Définition: Soit E un ensemble non vide de R et ℱ E,R f fonction / f: E→R . Méthode 2 : on applique le théorème de dérivation pour calculer $f'$, et on essaie de déterminer le signe de $f'$. Définition: Soit E un ensemble non vide de R et ℱ E,R f fonction / f: E→R . On peut chercher à déterminer et ensuite on regarde si . Si, pour tout n 2N, fn admet une limite ‘n en a, alors (‘n) admet une limite ‘et f (x) ! Suites et séries de fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. 39. si chaque $u_n$ est $C^1$, si $\sum_n u_n$ converge simplement vers $S$ et si $\sum_n u_n'$ converge uniformément sur $I$ vers 1. Présentation des théorèmes des valeurs intermédiaires, du maximum, des accroissements finis, de Taylor et démonstration de certains d'entre eux. (n¯1)xn 2Rconverge simplement vers la fonction nulle On en déduit que x!a Ce théorème étend la relation lim On dit que (f n) onvercge simplement vers la fonction f : I !R sur I si, pour tout x 0 2I, la suite réelle (f n(x 0)) n converge vers f(x 0). 4. Convergence simple a. Suites de fonctions Définition 1. gConvergence simple d’une suite de fonctionsConvergence simple d’une suite de fonctions Soit (fn)n2N une suite de fonctions de A ˆ E dans F. On dit que la suite (fn)n2N converge simplement sur A si, pour tout x 2 A, la suite Options d'inscription. M3. Pour démontrer qu'une suite de fonctions $(f_n)$ converge uniformément vers $f$ sur $I$, on peut : Alors Cours d'analyse 2 s2 smpc Chap. \newcommand{\mcmnk}{\mathcal{M}_n(\mtk)}\newcommand{\mcsn}{\mathcal{S}_n} L… Calcul intégral : intégrale de Lebesgue, critères d'intégrabilité, intégration de fonctions de plusieurs variables, intégrales paramétriques, intégrales de longueur, de surface et de volume. - Régularité de la somme d’une série entière. eLearning CPGE décembre 19, 2020. Exercices de r evision Th eme : Suites et s eries de fonctions Cours R eviser les suites de fonctions et les s eries de fonctions. Axiome de complétude des nombres réels. Méthode 2 : démontrer que $\sum_n u_n$ converge uniformément, c'est démontrer que le reste $R_n(x)=\sum_{k=n+1}^{+\infty}u_k(x)$ Suites et Séries de fonctions 1. Lorsque les fonctions et sont à valeurs dans , il suffit (lorsque les calculs sont simples) d’étudier les variations de sur , en faisant attention au signe de et en utilisant le tableau de variation, on détermine . Exemples fn(x) = x Soient $a

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